Question

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．
（1）若函数y=x²+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．
（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x²+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；
（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．

解答 解：（1），由题意得A（1，1），C（-1，-1），
∵函数y=x²+m的图象过点C，
∴-1=1+m，
解得m=-2，
∴此函数的解析式为y=x²-2，
把A（1，1）代入y=x²-2的左右两边，
左边=1，右边=-1，左≠右，
∴其函数图象不过A点．
（2）∵将抛物线y=x²-2向上平移2个单位再向右平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-1）²-2+2．
即y=（x-1）²，
则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．