Question

7．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=$\frac{2}{3}$AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为6或8．

Answer 1

分析 分AD与AC是对应边和AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答 解：∵DC=$\frac{2}{3}$AC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，又AC=12，
∴AD=4，
当△ADE∽△ABC时，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{DE}{18}$=$\frac{4}{9}$，
解得，DE=8，
当△AED∽△ABC时，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{DE}{18}$=$\frac{1}{3}$，
解得，DE=6，
故答案为：6或8．

点评 本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边成比例的性质，根据对应边不明确，注意分情况讨论求解．