题目内容

2．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C为（　　）度．
A．25B．30C．35D．40

分析 先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．

解答 解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
由∠BAD=80°，得∠B=$\frac{180°-80°}{2}$=50°=∠ADB，
∵AD=DC，
∴∠C=∠ACD，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=25°
故选A．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

练习册系列答案
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12．阅读材料：在直角三角形中有这样一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：BC=2AD．
证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD
∵∠ADB=∠EDC，AD=DE
∴△ADB≌△EDC（SAS）
∴AB=CE，∠B=∠DCE
∴AB∥CE∴∠BAC+∠ACE=180°
∵∠BAC=90°∴∠ACE=90°
∵AB=CE，∠BAC=∠ECA=90°，AC=CA
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BC=EA
∵AE=2AD
∴BC=2AD．
可以在你的证明中直接使用上面的性质解决下面的问题：
问题：以△ABC的边AB、AC为直角边向外作以A为直角顶点的等腰直角△ABE和△ACD，M为BC的中点，
（1）当∠BAC=90°时，如图1，写出线段DE与AM之间的数量关系DE=2AM，并给出证明；
（2）当∠BAC＞90°时，如图2，写出线段DE与AM之间的数量关系DE=2AM，并给出证明．
13．计算$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）0+$\sqrt{12}$÷$\sqrt{3}$．
10．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；
（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．
17．已知在五边形ABCDE中，∠A+∠B=240°，∠C+∠D=170°，则∠E的度数为（　　）
A．30°B．110°C．120°D．130°
7．在多项式x2y2-5xy+4x中，二次项的系数是-5．
14．已知方程x2-4x+2=0得两根为α，β，不解方程求下列各式的值．
（1）$\frac{1}{{α}^{2}}$+$\frac{1}{{β}^{2}}$；（2）α2+4β
11．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{b}$=n，即a=bn，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{101}$=n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21．然后计算66+64-（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．
（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；
（2）若七位整数$\overline{175m6n2}$能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．
12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点P在直线BC上运动，并且PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，请在以下不同图形中讨论：线段PD，PE，CF之间存在什么数量关系？证明你的观点，在讨论过程中，你发现了什么规律，能用一句话概括出来吗？

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