若整数a能被整数b整除.则一定存在整数n.使得$\frac{a}{b}$=n.即a=bn.例如:若整数a 能被101整除.则一定存在整数n.使得$\frac{a}{101}$=n.即a=101n.一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数 .他的特征是先将数字每两个分成一组.然后计算奇数组之和与偶数组之和的差.如果差能被101整除.则这个数能被101整� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{b}$=n，即a=bn，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{101}$=n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21．然后计算66+64-（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．
（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；
（2）若七位整数$\overline{175m6n2}$能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．

分析（1）先设出四位“孪生数”，则四位数是101的倍数，由等式的性质两边同时加上（10a+b）-（10c+d），化简可得结论；
（2）根据题意先得出m，n的关系得出k的可能值，分情况写出七位数即可．

解答解：（1）设$\overline{abcd}$为任意四位“孪生数”，满足1000a+100b+10c+d=101n（n是整数），
1000a+100b+10c+d+（10a+b）-（10c+d）=101n+（10a+b）-（10c+d），
1010a+101b-101n=（10a+b）-（10c+d），
∴（10a+b）-（10c+d）=$\overline{ab}-\overline{cd}$=101（10a+b-n）（n为整数），
∵10a+b-n是整数，
∴（10a+b）-（10c+d）能被101整除，即$\overline{ab}-\overline{cd}$能被101整除，

（2）由题意（17+60+n）-（50+m+20）=101k，k为整数，
∴7+n-m=101k，
∵0≤m≤9，0≤n≤9且为整数，
∴-2≤7+n-m≤16，
∴k=0，
当k=0时，m-n=7，
∴满足的整数有：1757602，1758612，1759622．

点评此题是分解因式的应用和数的整除问题，主要考查了新定义，数的整除，解本题的关键是理解新定义，掌握数的整除是解本题的难点．

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2．

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C为（　　）度．

19．小明有一个周长是60cm的长方形，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形．请聪明的同学们帮小明算算正方形的边长为多少cm？

6．

如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是15．

16．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，4）两点，求该一次函数的函数表达式．

20．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

	A．	调查新泰市市民的吸烟情况
	B．	调查中央电视台某节目的收视率
	C．	调查新泰市市民家庭日常生活支出情况
	D．	调查新泰市市某校某班学生对“新泰市创建文明城市活动”的知晓率

1．已知a+b=8，a-b=4，则a²-b²=32．

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