Question

5．作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．
（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．
（2）如果BE：CE=1：$\sqrt{2}$，BC=3cm，求AB．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质得出BD∥CE，进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出BE的长，进而得出答案．

解答 解：（1）对，
理由：∵ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB且CD=AB．
又B是AE的中点，
∴CD∥BE且CD=BE．
∴BD∥CE，
∵CE⊥AE，
∴BD⊥AE；

（2）设BE=x，则CE=$\sqrt{2}$x，
在Rt△BEC中：x²+（$\sqrt{2}$x）²=9，
解得：x=$\sqrt{3}$，
故AB=BE=$\sqrt{3}$（cm）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．