Question

15．计算：
（1）$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\root{3}{8}$+$\root{3}{-\frac{1}{27}}$+$\sqrt{1-\frac{8}{9}}$      
（2）|$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$|-|3-$\sqrt{6}$|
（3）解方程：（x-3）²=49．               
（4）（x-7）³=27．

Answer 1

分析 （1）利用立方根定义，算术平方根的意义计算即可得到结果．
（2）利用绝对值的意义可得结果；
（3）利用平方根的意义可得结果；
（4）利用立方根的意义可得结果．

解答 解：（1）$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\root{3}{8}$+$\root{3}{-\frac{1}{27}}$+$\sqrt{1-\frac{8}{9}}$，
=2-2-$\frac{1}{3}$+$\sqrt{\frac{1}{9}}$，
=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$，
=0；

（2）|$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$|-|3-$\sqrt{6}$|，
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$-（3-$\sqrt{6}$），
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$-3+$\sqrt{6}$，
=-$\sqrt{3}$-3；

（3）解方程：（x-3）²=49．  
x-3=$±\sqrt{49}$，
x-3=±7，
x=3±7，
x=10或-4；    
        
（4）（x-7）³=27．
x-7=$\root{3}{27}$，
x-7=3，
x=10．

点评 此题考查了实数的运算，主要考查了平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解本题的关键．