Question

1．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D；④∠D=∠ACB，其中正确的有①②③．

Answer 1

分析 ①根据内错角相等，判定两直线平行；
②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；
③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；
④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以①正确；

∵AB∥CD（已证），
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故②也正确；

∵AB∥CD，AD∥BC（已证），
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠BCD=180°，
∴∠B=∠D（同角的补角相等），
所以③也正确；

只有当AB=AC时才会有∠B=∠ACB=∠D，
所以④不正确．
故答案为①②③．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．