Question

11．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是-15．

Answer 1

分析 设第n个半圆的中点坐标为P_n（n为正整数），根据圆的性质找出点P₄、P₅的坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，令x=0求出y值即可得出结论．

解答 解：设第n个半圆的中点坐标为P_n（n为正整数），
P₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），P₂（2，-1），P₃（5，2），P₄（11，-4），P₅（23，8），
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4=11k+b}\\{8=23k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-15}\end{array}\right.$，
∴直线l的解析式为y=x-15，
令x=0，则y=-15．
故答案为：-15．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标变化以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点P₄、P₅的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．