Question

6．为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度：

椅子高度x（cm）	45	42	39	36	33
桌子高度y（cm）	84	79	74	69	64

（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；
（2）现有一把高38cm的椅子和一张高72.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？

Answer 1

分析 （1）设经过点（45，84），（42，79）的一次函数解析式为y=kx+b，代入得出$\left\{\begin{array}{l}{45k+b=84}\\{42k+b=79}\end{array}\right.$，求出k、b的值，得出解析式，再判断由表中剩下的各个点是否在函数解析式上，即可得出答案；
（2）把（38，72.2）代入y=$\frac{5}{3}$x+9，看看左边和右边是否相等即可．

解答 解：（1）设经过点（45，84），（42，79）的一次函数解析式为y=kx+b，
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{45k+b=84}\\{42k+b=79}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{5}{3}$，b=9，
即y=$\frac{5}{3}$x+9，
把点（39，74）、（36，69），（33，64）代入y=$\frac{5}{3}$x+9，左边都等于右边，
即点都在直线y=-$\frac{5}{3}$x+159上，
所以y与x的函数关系式是y=$\frac{5}{3}$x+9；

（2）一把高38cm的椅子和一张高72.2cm的课桌，它们配套，
理由是：∵把（38，72.2）代入y=$\frac{5}{3}$x+9得：左边=右边，
∴一把高38cm的椅子和一张高72.2cm的课桌，它们配套．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数解析式是解此题的关键．