Question

1．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂．
（2）点B₁的坐标为（-2，-3），点C₂的坐标为（3，1）．
（3）△ABC经过怎样的旋转可直接得到△A₁B₂C₂，（0，-1）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B₁、C₁，从而得到△AB₁C₁；然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（2）利用（1）所画图形可确定点B₁和点C₂的坐标；
（3）作AA₁和BB₂的垂直平分线，它们相交于点P，则△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．

解答 解：（1）如图，△AB₁C₁和△A₁B₂C₂．为所作；
（2）B₁（-2，-3），C₂（3，1）；
（3）△ABC绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．

故答案为（-2，-3），（3，1），（0，-1）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．