Question

10．先化简再求值：$\frac{{a}^{2}-3ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{a-b}$），其中a-3b-4=0．

Answer 1

分析 首先把第一个分式分式的分子和分母分解因式，把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，即可化简，然后求值即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a-3b）}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a-b+a+b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a（a-3b）}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{2a}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a（a-3b）}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{2a}$
=$\frac{a-3b}{2}$．
∵a-3b-4=0，
∴a-3b=4．
∴原式=$\frac{4}{2}$=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则正确对分式进行通分、约分是解本题的关键．