Question

17．某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x（元）	180	260	280	300
y（间）	100	60	50	40

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；求宾馆当日利润w与房价x之间的函数关系式．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

Answer 1

分析 （1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；
（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式．

解答 解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{180k+b=100}\\{260k+b=60}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=190}\end{array}\right.$．
∴y与x之间的函数表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+190（180≤x≤300）．
（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：
w=xy-100y=-$\frac{1}{2}$x²+240x-19000

点评 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，但运算数据较大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．