Question

6．观察下列三行数：
-3，9，-27，81，-243，…
-5，7，-29，79，-245…
-1，3，-9，27，-81…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）分别取这三行数的第6个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）由题意知第1行第n个数为（-3）ⁿ；
（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以$\frac{1}{3}$；
（3）求出每行第6个数，相加可得．

解答 解：（1）∴-3=（-1）¹3¹，9=（-1）²3²，-27=（-1）³3³，81=（-1）⁴3⁴，…，
∴第1行第n个数为（-3）ⁿ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，
即；（-1）¹3¹-2，（-1）²3²-2，（-1）³3³-2，（-1）⁴3⁴-2…
第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以$\frac{1}{3}$，
即$\frac{1}{3}$×（-1）¹3¹，$\frac{1}{3}$×（-1）²3²，$\frac{1}{3}$×（-1）³3³，$\frac{1}{3}$×（-1）⁴3⁴…

（3）第一行数的第6个数为（-1）⁶3⁶=3⁶；
第二行数的第6个数为（-1）⁶3⁶-2=3⁶-2；
第一行数的第6个数为$\frac{1}{3}$×（-1）¹⁰3⁶=3⁵；
这三个数的和为3⁶+3⁶-2+3⁵=1699．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．