Question

7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧$\widehat{BC}$的度数是150°．

Answer 1

分析 作辅助线，证明△AGO是等边三角形，则∠AOG=60°，同理∠BOG=60°，所以∠BOC=90°+60°=150°，根据圆心角的度数等于弧的度数可以得出结论．

解答 解：如图，

过O作OG⊥AB，交⊙O于G，交AB于H，连接AG、AO，
由折叠得：GH=OH，
∴AG=AO，
∵AO=OG，
∴AO=OG=AG，
∴△AGO是等边三角形，
∴∠AOG=60°，
同理∠BOG=60°，
∴∠BOC=90°+60°=150°，
则弧$\widehat{BC}$的度数是150°；
故答案为：150°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的性质、垂径定理、等腰三角形的三线合一的性质、翻折变换，明确翻折前后的边相等，熟练掌握垂径定理、等腰三角形的三线合一的性质是关键．