Question

3．某服装加工厂签订了360套高档服装的生产订单，先计划用a个工人完成，生产量完成$\frac{1}{3}$后，发现有可能延误合同约定的工期，于是增加了20个工人．剩下的生产量用了前期生产量1.8倍的时间完成了任务，恰好到约定期限，验收合格．准备一共下发给这些工人648万元工资．
（1）求a的值．
（2）如果后期不增加20名工人，就会延期6天，求这批生产任务的约定期限是多少天？
（3）如果每个工人的工作效率一样，求先开始的工人和后增加的工人每人可以领到多少工资？

Answer 1

分析 （1）不妨假设每一个工人的工作效率为1，分别表示出前后完成不同的工作量所用的时间，根据剩下的生产量用了前期生产量1.8倍的时间完成了任务列出方程解答即可；
（2）设a名工人完成$\frac{1}{3}$所用时间为x天，则不增加工人，完成总任务需要3x天，根据如果后期不增加20名工人，就会延期6天列方程求解即可；
（3）设工人每天工资为y元．根据总工资为648万元列方程求解，然后根据天数×每天的工资求解即可．

解答 解：（1）假设每一个工人的工作效率为1，由题意得
1.8×$\frac{360×\frac{1}{3}}{a}$=$\frac{360×（1-\frac{1}{3}）}{a+20}$，
解得：a=180，
经检验a=180是原分式方程的解，
所以a=180．
（2）设a名工人完成$\frac{1}{3}$所用时间为x天，则不增加工人，完成总任务需要3x天．
根据题意得；3x-x-1.8x=6．
解得：x=30．
30+1.8×30=84．
答：这批这批生产任务的约定期限是84天．
（3）设工人每天工资为y元．
根据题意得：180×84y+20×54y=6480000．
解得：y=400元．
400×84=33600元；54×400=21600元．
答：先开始的工人可以领到33600元，后增加的工人可领到21600元．

点评 本题主要考查的是分式方程的应用，根据下的生产量用了前期生产量1.8倍的时间完成了任务和如果后期不增加20名工人，就会延期6天列出方程是解题的关键．