Question

18．若$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{m+n}$，则$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$的值为-1．

Answer 1

分析 已知等式整理得到m²+n²=-mn，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{1}{m+n}$，
变形得：（m+n）²=m²+n²+2mn=mn，即m²+n²=-mn，
则原式=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=-1，
故答案为：-1

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．