Question

10．已知：如图AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，
（1）证明图中的相似三角形；    
（2）若AB=3，CD=1，AC=2，求 AP的长．

Answer 1

分析 （1）先根据圆周角定理得出∠B=∠C，进而可得出结论；
（2）设AP=x，则PC=AC-x=2-x，再由相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：（1）△ABP∽△DCP．
理由：∵∠B=∠C，∠APB=∠DPC，
∴△ABP∽△DCP；

（2）设AP=x，则PC=AC-x=2-x，
∵设AP=x，则PC=AC-x=2-x，
∴$\frac{AP}{PC}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{x}{2-x}$=$\frac{3}{1}$，
解得x=$\frac{3}{2}$，
即AP=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．