Question

18．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=60°，求∠3的度数；
（2）求证：BE=BF；
（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质、翻转变换的性质解答；
（2）根据等腰三角形的性质证明；
（3）根据翻转变换的性质、勾股定理计算即可．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
由翻转变换的性质可知，∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=60°；
（2）证明：∵∠BEF=∠1=60°，
∴BE=BF；
（3）由翻转变换的性质可知，BE=DE=12-AE，
由勾股定理得，BE²=AB²+AE²，即（12-AE）²=6²+AE²，
解得，AE=4.5，
则BF=BE=7.5，
∵四边形ABHE是矩形，
∴EH=AB=6，
∴△BEF的面积=$\frac{1}{2}$×BF×EH=22.5．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．