Question

2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，弦AF与BC相交于点D，若BE=CF，求证：AF⊥BC．

Answer 1

分析 直接利用圆周角定理得出∠BAE=∠FAC，进而得出∠FAC+∠ACB=90°，求出答案即可．

解答 证明：∵BE=CF，
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{FC}$，
∴∠BAE=∠FAC，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠E=∠ACB，
∴∠FAC+∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AF⊥BC．

点评 此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠BAE=∠FAC是解题关键．