题目内容
深化理解（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是
轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线、过点C作
轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交轴于一点E.
设A点的横坐标为
，
（1）若=3，则点B的坐标为 ▲ ，若=-3，，则点B的坐标为 ▲ ；
（2）若＞0，△BCD的面积为
，则为何值时，
？
（3）是否存在，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是
轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线、过点C作
轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交轴于一点E.
设A点的横坐标为
，（1）若
=3，则点B的坐标为 ▲ ，若=-3，，则点B的坐标为 ▲ ；（2）若
＞0，△BCD的面积为
，则为何值时，
？（3）是否存在
，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.（1）（5, 1.5 ） ， （-1, -1.5 ）；（2）
（3）
，理由见解析
（3）
，理由见解析（1）（5, 1.5 ） ， （-1, -1.5 ）； 
（2）①当
时，如图（1）
△AOC∽△BEA且相识比为
求得点B的坐标为（
，
） 
∴
解得
②当
时，如图（2）
解得
∴
（3）①当时，如图（1）
若△AOC∽△CDB
∴
即：
∴无解
若△AOC∽△BDC，同理，解得
②当时，如图（2）
若△AOC∽△CDB，
∴ 即：
解得
，取
若△AOC∽△BDC，同理，解得无解 
③当
时，如图（3）
若△AOC∽△CDB
∴ 即：
解得
若△AOC∽△BDC，同理，解得无解
④当
时，如图（4）
若△AOC∽△CDB
∴ 即：
∴无解
若△AOC∽△BDC，同理，解得
∴
（1）根据勾股定理和对称性求解
（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；
Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．
（3）通过B点所在的不同位置，分四种情况解答
（2）①当
时，如图（1）
△AOC∽△BEA且相识比为
求得点B的坐标为（
，
） 
∴
解得
②当
时，如图（2）
解得
∴
（3）①当
时，如图（1）
若△AOC∽△CDB
∴
即：
∴
无解若△AOC∽△BDC，同理，解得
②当
时，如图（2）若△AOC∽△CDB，
∴
即：
解得
，取
若△AOC∽△BDC，同理，解得
无解 
③当
时，如图（3）
若△AOC∽△CDB
∴
即：
解得
若△AOC∽△BDC，同理，解得
无解④当
时，如图（4）
若△AOC∽△CDB
∴
即：
∴
无解 若△AOC∽△BDC，同理，解得
∴
（1）根据勾股定理和对称性求解
（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；
Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．
（3）通过B点所在的不同位置，分四种情况解答
练习册系列答案
相关题目
，
在线段
上，且
是等边三角形。
·
，求证
∽
。
的度数。
与点
重合（此时AC=PN+CN）；当伞慢慢撑开时，动点
移动；当点
分米，
分米，
分米
长的取值范围； （2）当
时，求
(结果保留
).
＝
，DE＝4cm，则BC＝＿＿＿＿＿cm。