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一块直角三角形木块的面积为1.5m
2
,直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗?
试题答案
相关练习册答案
甲的加工更符合要求. 图①中正方形的边长是
,图②中的正方形边长是
,因为
>
,所以甲的加工更符合要求.
由于有正方形的一边平行于三角形的一边,故可用相似三角形的性质求解.
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深化理解(本小题满分9分)
如图,在平面直角坐标系中,点
C
的坐标为(0,4),
A
是
轴上的一个动点,
M
是线段
AC
的中点.把线段
AM
进行以
A
为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到
AB
.过
B
作
轴的垂线、过点
C
作
轴的垂线,两直线交于点
D
,直线
DB
交
轴于一点
E
.
设
A
点的横坐标为
,
(1)若
=3,则点
B
的坐标为
▲
,若
=-3,,则点
B
的坐标为
▲
;
(2)若
>0,△
BCD
的面积为
,则
为何值时,
?
(3)是否存在
,使得以B、C、D为顶点的三角形与△
AOC
相似?若存在,求此时
的值;若不存在,请说明理由.
数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形
的边长为
,
为边
延长线上的一点,
为
的中点,
的垂直平分线交边
于
,交边
的延长线于
.当
时,
与
的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过
作直线平行于
交
,
分别于
,
,如图
,则可得:
,因为
,所以
.可求出
和
的值,进而可求得
与
的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
(4)求线段BD的长.
已知△ABC中,AB=
,AC=
,BC=6.
(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;
(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形.
①请你在所给的网格中画出格点△A
1
B
1
C
1
与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需
证明).
在比例尺1∶8000000的地图上,量得太原到北京的距离为6.4厘米,则太原到北京的实际距离为
公里。
如图,△ABC在方格纸中
小题1:请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;(4分)
小题2:以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的位似图形
;(4分)
小题3:计算
的面积S. (2分)
如图所示,AB为斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙BC长1.5米,梯上的 点D距离墙DE长为1.2米,DB=0.8米,则梯长AB为
米。
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O
1
交AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F.建立如图所示的平面直角坐标系,已知A、B两点坐标分别为A(2,0)、B(0,
).
小题1:求C、D两点的坐标;
小题2:求证:EF为⊙O
1
的切线
小题3:线段CD上是否存在点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与y轴相切.如果存在,请求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
关 闭
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