Question

图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点与点重合（此时AC=PN+CN）；当伞慢慢撑开时，动点由向移动；当点到过点时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有分米，分米，分米

（1）求长的取值范围；  （2）当时，求的值；
（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 (结果保留).

Answer 1

（1）0≤≤10. （2）6（3）

（1）∵
∴
∴的取值范围为：0≤≤10. ····················· 1分
(2)∵∴等边三角形. ∴.
∴.
即当时，分米. ······················ 2分
（3）伞张得最开时，点与点重合.

连接，.分别交于
∵，
∴四边形为菱形，
∴是的平分线，
.
在Rt中
.
∵,是的平分线，
∴.
∴～.
∴.∴。
∴.
∴(平方分米). ·············· 5分
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得AP的取值范围；
（2）根据等边三角形的判定和性质即可求解；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．