Question

抛物线y=x²+bx+c（b，c均为常数）与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C（0，3），代入可得出c=3，又由抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0），代入又可得出b=-4，从而得出抛物线的解析式y=x²-4x+3；
（2）求得对称轴为直线x=2，由点P到抛物线的对称轴的距离为3，可得出点P的横坐标为-1或5，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标为（5，8）或（-1，8）．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C（0，3），
∴c=3．?
∴y=x²+bx+3．
又∵抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0），
∴b=-4．?
∴y=x²-4x+3．
（2）点P的坐标为（5，8）或（-1，8）．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，以及抛物线的表达式的求法--待定系数法．