Question

已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．
求证：△AEC≌△BDC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．根据边角边公理可得出△AEC≌△BDC．

解答：证明：在△AEC和△BDC中，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△AEC和△BDC中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．