Question

13．下列关于x的方程中，一定有实数解的是（　　）

• A． $\sqrt{x-1}=-1$
• B． $\sqrt{x-1}=x$
• C． x²+mx-1=0
• D． $\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 先解答选项中的各个方程，即可判断那个选项中的方程一定有实数解，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\sqrt{x-1}≥0$，∴$\sqrt{x-1}=-1$无解，故选项A错误；
∵$\sqrt{x-1}=x$，得x-1=x²，∴x²-x+1=0，则△=（-1）²-4×1×1=1-4=-3＜0，故此方程无解，故选项B错误；
∵x²+mx-1=0，∴△=m²-4×1×（-1）=m²+4＞0，∴x²+mx-1=0一定有两个不相等的实数根，故选项C正确；
∵$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$，解得，x=1，而x=1时，x-1=0，故此分式方程无解，故选项D错误；
故选C．

点评 本题考查无理方程、根的判别式、分式方程的解，解题的关键是明确无理方程根号里面的数或式子大于等于0，根的判别式△≥0时，方程有实数根，分式方程的解要使得原分式方程有意义．