Question

8．如图，矩形OABC中，OB=6，点O是坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F，F是BC的中点，则EF的长为3．

Answer 1

分析 连接AC，根据矩形的性质得到AC=BO=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点E是AB的中点，根据三角形中位线定理计算即可．

解答 解：连接AC，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC=BO=6，
设OA=a，OC=b，
则CF=$\frac{a}{2}$，
∵点F在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴$\frac{1}{2}$ab=k，
设点E的坐标为（a，d），
∵点E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴ad=k=$\frac{1}{2}$ab，
∴d=$\frac{1}{2}$b，即点E是AB的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．