Question

11．2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：

（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：
①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？
②考生数学成绩的中位数落在B等级中；
（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：
$\overline{x}$=（105+90+80+30）÷4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．

Answer 1

分析 （1）①根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为3÷10%=30人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；
（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．

解答 解：（1）①D级的人数比：100%-30%-40%-20%=10%，
所抽取的考生数：3÷10%=30人，
该校考生总数：30÷0.10=300人，
∴该校所有考生中约有300×10%=30人数学成绩是D级；
②∵所抽取的考生数为3÷10%=30人，
∴A级人数30×30%=9人，B级人数30×40%=12人，C级人数30×20%=6人，D级3人，
∴考生数学成绩的中位数落在B等级中；
故答案为：B；

（2）不正确，设抽取的考生数为n，
则$\overline{x}$=$\frac{105×0.3n+90×0.4n+80×0.2n+30×0.1n}{n}$=86.5，
答：正确的平均数为86.5分．

点评 本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，熟记这些概念是解题的关键．