题目内容
请充分发挥你的想象力，任选其一完成下面的设计
（1）以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车或风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．
（2）利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，完成后与同学交流你的作品，说明你的设计意图．
见解析
【解析】试题分析：根据旋转的角度不同可得到不同的风车形状，只要满足题意即可．
试题解析：【解析】
选（1），所画的是旋转90°的情况．
下列事件为必然事件的是( )
A. 任意买一张电影票,座位号是奇数
B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C. 打开电视机,正在播放纪录片
D. 三根长度为4 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形
B
【解析】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，选项错误；
B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，选项正确；
C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，选项错误；
D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是不可能事件，选项错误．
故选B． 下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
①④
【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案。
①两直线平行，同旁内角互补，正确；
②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确．
... 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______。
15°
【解析】试题分析：设∠E=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解析】
设∠E=x，
∵DF=DE，
∴∠DFE=∠E=x，
∴∠CDG=∠E+∠DFE=2x，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=2x，
∴∠ACB=∠CDG+∠CGD=2x+2x=4x，
∵∠ACB=70°，... 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为( )
A. 130° B. 120°
C. 110° D. 100°
B
【解析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作DA延长线AH，
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN... 老师拿出6根小木棒，3根长的相同，3根短的也相同，且长的是短的的长度的2倍，请用这6根木棒摆成四个完全相同的三角形．
见解析
【解析】试题分析：用3根长的构成一个大等边三角形，3根短的构成一个小等边三角形即可．
试题解析：【解析】
如图． 在△ABC中，若cosA=
，tanB=
，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
A
【解析】试题解析：∵cosA=，tanB=，
∴∠A=45°，∠B=60°．
∴∠C=180°-45°-60°=75°．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A． 小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．
(1)求证：AC∥BD.
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．
(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（1）见解析；（2）61.9°；（3）会拖落到地面．
【解析】试题解析
（1）证明：证法一： 相交于点 ，
同理可证：
证法二：
∴
又
（2）【解析】
在中， 作于点，
则
用计算器求得
（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；
在中，
过点 作于点，
同可证：
则
∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总... 如图所示，△ABC沿射线MN方向平移一定距离后成为△A′B′C′．找出两个三角形中平行且相等的线段以及全等的三角形．
AB、A′B′；BC、B′C′；AC、A′C′；△ABC≌△A′B′C′
【解析】试题分析：根据平移前后两个图形的对应线段平行且相等可以直接找出两个三角形中平行且相等的线段；根据平移前后的两个图形全等可知直接找出全等的三角形．
试题解析：
【解析】
两个三角形中平行且相等的线段有：AB与A’B’，BC与B’C’，AC与A’C’；
全等的三角形是：△ABC≌△A’B’C’．...