题目内容
16．某商品购进一种新型日常用品，进价为50元/件，经过一段时间销售后统计发现，每周销售量y（单位：件）与在进价基础上提高的价x（单位：元）满足y-200与x成正比，x=10时，y=150，设每周获得的利润为W元．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若使每周销售量为60件，价格应该定位多少元？每周获得的利润为多少元？
（3）物价部门规定，销售价格是进价的150%～160%（含150%和160%），销售价定为多少时，每周获得的利润最大？最大利润为多少？
分析 （1）根据y-200与x成正比，x=10时，y=150，可以求得y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中函数解析式可以解答本题；
（3）根据题意可以求得x的取值范围和W关于x的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
解答 解：（1）∵y-200与x成正比，x=10时，y=150，
∴设y-200=kx，
则150-200=10k，得k=-5，
∴y-200=-5x，
即y=-5x+200，
答：y与x之间的函数关系式为y=-5x+200；
（2）设若使每周销售量为60件，价格应该定位a元，
60=-5（a-50）+200，
解得，a=78，
利润是：（78-50）×60=1680（元），
答：若使每周销售量为60件，价格应该定位78元，每周获得的利润为1680元；
（3）由题意可得，
W=x（-5x+200）=-5（x-20）2+2000，
∵50×150%≤50+x≤50×160%，
解得，25≤x≤30，
∴当x=25时，W取得最大值，此时W=1875，售价为x+50=75，
答：销售价定为75元时，每周获得的利润最大，最大利润是1875元．
点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和不等式的性质解答本题．
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