Question

8．商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/kg，B种糖的单价为b元/kg，则m kg A种糖和n kg B种糖混合而成的什锦糖的单价为$\frac{ma+nb}{m+n}$元/kg．现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种单价不同的糖混合而成．其中甲种什锦糖由10kg A种糖和10kg B种糖混合而成，乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？

Answer 1

分析 根据单价=总价÷数量分别求出甲糖单价和乙糖单价，再根据作差法比较大小即可求解．

解答 解：甲糖单价为：（10a+10b）÷20=$\frac{1}{2}$（a+b）（元），
乙糖单价为：（100+100）÷（$\frac{100}{a}$+$\frac{100}{b}$）=$\frac{2ab}{a+b}$（元），
$\frac{1}{2}$（a+b）-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{2（a+b）}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$，
∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种单价不同的糖混合而成，
∴$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$＞0，
∴甲糖的单价较高．

点评 本题考查了列代数式（分式），分式的加减法．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．