Question

11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁=3，S₃=9，则S₂的值为（　　）

• A． 12
• B． 18
• C． 24
• D． 48

Answer 1

分析 根据已知条件得到AB=$\sqrt{3}$，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，于是得到结论．

解答 解：∵S₁=3，S₃=9，
∴AB=$\sqrt{3}$，CD=3，
过A作AE∥CD交BC于E，
则∠AEB=∠DCB，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，AE=CD=3，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠AEB+∠ABC=90°，
∴∠BAE=90°，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵BC=2AD，
∴BC=2BE=4$\sqrt{3}$，
∴S₂=（4$\sqrt{3}$）²=48，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．