题目内容

12．等腰三角形的一条边长为4cm，周长为16cm，它的底边长为4．

分析 此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．

解答 解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16-4）÷2=6（cm），能够组成三角形；
当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16-4×2=8（cm），不能够组成三角形．
故该等腰三角形的底边长为：4 cm．
故答案为：4．

点评 此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D是边AC上一点（D与A，C不重合），过点A作AE垂直AC，且满足AE=CD．交边AB于点F．
（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论；
（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由；
（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长．
3．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0．
（1）当该方程有一个根为1时，确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，确定m的取值范围．
20．【问题情境】
如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B
小明认为线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在⊙O上任意取一个不同于点A的点C，连接OC、CP，则有OP＜OC+PC，即OP-OC＜PC，由OA=OC得OP-OA＜PC，即PA＜PC，从而得出线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段
小红认为在图1中，线段PB是点P到⊙O上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由

【直接运用】
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{5}$-1
【构造运用】
如图4，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值
解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，做点A′在以AD为直径的圆上，如图5，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H（请继续完成本题的后续解题过程）

【深度运用】
如图6，△ABC、△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，则线段BM长的最小值和最大值分别是2$\sqrt{3}$-2和2$\sqrt{3}$+2．
7．如图，抛物线y=ax2-x-$\frac{3}{2}$与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，点E的坐标是（$\sqrt{10}+1$，$\sqrt{10}+1$）．
17．小明手中有三根木棒，长分别为3cm，4cm，5cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成（　　）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能
4．下列各组线段中，长度成比例的是（　　）
A．2cm、3cm、4cm、1cmB．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm
C．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD．1cm、2cm、2cm、4cm
1．计算
（1）-5-9+3；
（2）（-2）×（-7）×（+5）×（-3）
（3）（-12）÷（-$\frac{2}{3}$）×（-6）
（4）-23+（-3）2
（5）10+（-2）×（-5）
（6）$-{1^4}-\frac{1}{6}×[{3-{{（-3）}^2}}]$．
2．一列数据$\frac{1}{3}$、-$\frac{2}{9}$、$\frac{3}{27}$、-$\frac{4}{81}$…按此排列，那么第5个数据是$\frac{5}{243}$．

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