Question

3．已知关于x的一元二次方程mx²+x+1=0．
（1）当该方程有一个根为1时，确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，确定m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入已知方程，即利用方程的解进行解题；
（2）根据根的判别式得到：△＞0，由此列出关于m的不等式，通过解不等式确定m的取值范围．

解答 解：（1）把x=1代入mx²+x+1=0，得
m+1+1=0，
解得m=-2；

（2）由题意得：△=1-4m＞0，
解得m＜$\frac{1}{4}$．
又m≠0．
所以m的取值范围是：m＜$\frac{1}{4}$且m≠0．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义和根的判别式．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系代入所求代数式，即可求出代数式的值．