Question

7．如图，抛物线y=ax²-x-$\frac{3}{2}$与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，点E的坐标是（$\sqrt{10}+1$，$\sqrt{10}+1$）．

Answer 1

分析 由题意可得，点B的坐标为（3，3）从而可知点D的纵坐标为3，将y=3代入y=ax²-x-$\frac{3}{2}$可以求得点D的横坐标，点D与点B的横坐标之差即为DE的长度，点E的横坐标与点点D的横坐标相同，从而可以求得点E的坐标．

解答 解：∵抛物线y=ax²-x-$\frac{3}{2}$与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，
∴点B的坐标为（3，3），点D的纵坐标为3，9a-3-$\frac{3}{2}$=0．
解得，a=0.5．
将y=3代入y=0.5x²-x-$\frac{3}{2}$得，3=0.5x²-x-$\frac{3}{2}$．
解得，${x}_{1}=1+\sqrt{10}$，${x}_{2}=1-\sqrt{10}$（舍去）．
∴点D的坐标为（1+$\sqrt{10}$，3）．
∴BD=$1+\sqrt{10}-3=\sqrt{10}-2$．
∴DE=$\sqrt{10}-2$．
∴点E的纵坐标为：$\sqrt{10}-2+3=\sqrt{10}+1$，横坐标为：$\sqrt{10}+1$．
∴点E的坐标为（$\sqrt{10}+1$，$\sqrt{10}+1$）．
故答案为：（$\sqrt{10}+1$，$\sqrt{10}+1$）．

点评 本题考查正方形与抛物线的相关知识，关键是明确题意，找准对应量进行正确的计算．