Question

11．如图，点P₁，P₂在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂在x轴上，则A₁A₂的长为（　　）

• A． -1+$\sqrt{2}$
• B． 1+$\sqrt{2}$
• C． -2+2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分别过点P₁，P₂作P₁H⊥x轴，P₂K⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质得出OH=P₁H=1，A₁K=P₂K，OA₁=2．设P₂（2+b，b），根据反比例函数图象上点的坐标特点求出b的值，进而可得出结论．

解答 解：分别过点P₁，P₂作P₁H⊥x轴，P₂K⊥x轴，
∵△P₁OA₁，△P₂A₁A₂都是等腰直角三角形，点P₁，P₂在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，
∴OH=P₁H=1，A₁K=P₂K，
∴OH=A₁H=1，
∴OA₁=2．
设P₂（2+b，b），
∴点P₂在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，
∴b（2+b）=1，解得b=-1+$\sqrt{2}$或b=-1-$\sqrt{2}$（舍去）．
∴A₁K=-1+$\sqrt{2}$，
∴A₁A₂=2A₁K=-2+2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特点及等腰直角三角形的性质等知识，巧妙借助反比例函数图象性质与等腰直角三角形的性质相结合，综合性很强．