Question

16．解下列分式方程：
（1）$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$；    
（2）$\frac{x}{2x-3}$+$\frac{5}{3-2x}$=4；  
（3）$\frac{x+1}{x-2}$+$\frac{1}{x+1}$=1；    
（4）$\frac{5x-4}{x-2}$=$\frac{4x+10}{3x-6}$-1．

Answer 1

分析 （1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；
（2）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；
（3）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；
（4）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案．

解答 解：（1）$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$
方程两边同乘以x-2得：
x-3+（x-2）=-3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，故分式方程的解为x=1； 

（2）$\frac{x}{2x-3}$+$\frac{5}{3-2x}$=4
方程两边同乘以2x-3得：
x-5=4（2x-3），
解得：x=1，
检验：当x=1时，2x-3≠0，故分式方程的解为x=1； 

（3）$\frac{x+1}{x-2}$+$\frac{1}{x+1}$=1
方程两边同乘以（x-2）（x+1）得：
（x+1）²+（x-2）=（x-2）（x+1），
解得：x=-$\frac{1}{4}$，
检验：当x=-$\frac{1}{4}$时，（x-2）（x+1）≠0，故分式方程的解为x=-$\frac{1}{4}$； 

（4）$\frac{5x-4}{x-2}$=$\frac{4x+10}{3x-6}$-1
方程两边同乘以3（x-2）得：
则3（5x-4）=4x+10-3（x-2），
解得：x=2，
当x=2时，3（x-2）=0，故原方程无解．

点评 此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．