Question

15．如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的路程y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）客车的速度是60km/h；
（2）求货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．

Answer 1

分析 （1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，从而可以求得客车的速度；
（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2小时行驶的路程是60千米，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）根据图象可以分别求得EF和DM所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．

解答 解：（1）由图象可得，
客车的速度是：360÷6=60km/h，
故答案为：60；
（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（小时），
即货车由B地到A地的所用的时间是14小时；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=360}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=360}\end{array}\right.$，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360，
货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{14m+n=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-60}\end{array}\right.$，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+360}\\{y=30x-60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=80}\end{array}\right.$，
∴点E的坐标为（$\frac{14}{3}$，80），点E代表的实际意义是此时客车和货车相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．