Question

6．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC．
（1）∠B 与∠D相等吗？请说明理由；
（2）求证：EC=FC．

Answer 1

分析 （1）结论∠B=∠D，只要证明△ABC≌△ADC即可．
（2）欲证明EC=FC，只要证明△EBC≌△FDC，或△ACE≌△ACF即可．

解答 （1）解：结论∠B=∠D．
理由：连接AC．
在△ACB和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{BC=CD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠B=∠D                          

（2）∵点E与F分别是AB、AD的重点
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AD，
∵AB=AD
∴BE=DF，
在△EBC和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{∠B=∠D}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△FDC（SAS）
∴EC=FC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据条件正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题．