Question

5．有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是2，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有6种．

Answer 1

分析 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，有2种方法，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，有3种选择；余下的两个数字按从小到大只有一种方法，根据分步计数原理可得结果．

解答 解：根据题意知，x＜4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，
∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，
5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，
余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6．

点评 本题主要考查数字的变化规律，数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．