某单位准备印制一批证书.现有两个印刷厂可供选择.甲厂费用分为制版费和印刷费两部分.乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y与证书数量x的函数关系图象分别如图中甲.乙所示．(1)填空:甲厂的制版费是1千元.当x≤2时乙厂证书印刷单价是1.5元/个,(2)求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式.并求出其证书印刷单� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）填空：甲厂的制版费是1千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是1.5元/个；
（2）求出甲厂的印刷费y_甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

分析（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
（2）设甲厂的印刷费y_甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（3）用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．

解答解：（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元；
当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；
故答案为：1；1.5；
（2）设甲厂的印刷费y_甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{1=b}\\{4=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以甲厂的印刷费y_甲与证书数量x的函数关系式为：y=0.5x+1；
（3）设乙厂x＞2时的函数解析式为y=k₂x+b₂，
则$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+{b}_{2}=3}\\{{6}_{2}k+{b}_{2}=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=0.25}\\{{b}_{2}=2.5}\end{array}\right.$，
∴y=0.25x+2.5，
x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，
甲厂印制1个证件的费用为：（4-1）÷6=0.5元，
印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，
5-4.5=0.5千元=500元，
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．