Question

8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在本市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，图中y₁表示便民卡，y₂ 表示如意卡：

（1）图中A点的坐标有什么含义；
（2）两种卡每分钟的通话费用是多少？
（3）分别求出通话费y₁、y₂与通话时间x之间的函数关系式．当一个月通话时间超过100分钟时选择哪种卡更合算？

Answer 1

分析 （1）由图象可得点A的坐标表示便民卡每月的月租费是29元；
（2）分别利用待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求正比例函数解析式求解，然后把x=2代入解答即可；
（3）把通话时间代入函数关系式求出两种卡的费用，即可得解．

解答 解：（1）图中A点的坐标表示便民卡每月的月租费是29元；
（2）便民卡：设y₁=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=29}\\{30k+b=35}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=29}\end{array}\right.$，
所以，y₁=0.2x+29；
如意卡：设y₂=mx，
则30m=15，
解得m=0.5，
所以，y₂=0.5x；
把x=2代入y₁=0.2x+29=29.4；
把x=2代入y₂=0.5x=1；
答：两种卡每分钟的通话费用是便民卡是29.4元，如意卡是1元；
（3）由（2）可得：y₁=0.2x+29；y₂=0.5x；
把x=100代入y₁=0.2x+29=49；
把x=100代入y₂=0.5x=50；
所以可得当一个月通话时间超过100分钟时选择便民卡合算．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．