Question

20．已知ab≠0，且a²-3ab-4b²=0，则$\frac{a}{b}$的值为-1或4．

Answer 1

分析 把a²-3ab-4b²=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=-b，然后利用分式的性质计算$\frac{a}{b}$的值．

解答 解：（a-4b）（a+b）=0，
a-4b=0或a+b=0，
所以a=4b或a=-b，
当a=4b时，$\frac{a}{b}$=4；
当a=-b时，$\frac{a}{b}$=-1，
所以$\frac{a}{b}$的值为-1或4．
故答案为-1或4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．