Question

5．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x²+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m²+n²的值．

Answer 1

分析 根据x²+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m，n的值，再代入计算即可．

解答 解：根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1+m+n=0}\\{{m}^{2}-4m=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=1}\end{array}\right.$，
则m²+n²=（-2）²+1²=5．

点评 本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．