题目内容

11．下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个B．3个C．2个D．1个

分析 根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．

解答 解：①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；
②连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；
③两点之间，线段最短，故③符合题意；
   ④AB=BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故④不符合题意；
故选：C．

点评 本题考查了两点间的距离，利用直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义是解题关键，注意线段是几何图形，两点间的距离是线段的长度．

练习册系列答案
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1．已知a，b是△ABC的两边，且$\sqrt{a-3}$+b2+4=4b，若第三边c是奇数，则此三角形的周长为8．
2．解下列方程
（1）2x+1=4x-2
（2）$\frac{3y-6}{4}$=1-$\frac{5y-7}{3}$．
19．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．3
6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系．
小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为AE=AB+DE．
【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+$\frac{1}{2}$BD=AE．
【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．
16．计算（结果用度、分、秒表示）
22°18′20″×5-28°52′46″．
3．一次函数y=kx+b经过点（0，2），y随着x的增大而增大，则图象不经过第四象限．
20．（1）如图1，正方形ABCD，将∠BAD以点A为旋转中心进行旋转，角的两边分别交CD于点E，交CB的延长线于点F．证明：AF=AE．
（2）阅读理解：若平面上四点连成四边形的对角互补，那么这四点共圆．这是四点共圆的判定方法之一．如图2，在四边形中ABCD中，若∠B+∠D=180°，则A、B、C、D四点在同一个圆上．
得出四点共圆后，可以用圆的知识来帮助解决多边形的问题，因此四点共圆的知识能为解决相关的问题提供新的思路．如第（1）小题中，因为∠BCD=90°，∠FAE=∠BAD=90°，所以∠FAE+∠BCD=180°，即F、C、E、A四点共圆．
如图3，请在F、C、E、A四点共圆的基础上证明第（1）小题的结论．
（3）如图4，将正方形改为矩形，且AB=a，BC=b，其它条件不变，请猜想$\frac{AE}{AF}$的值，并用两种不同的方法进行证明．
1．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是3或5或7；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

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