Question

9．分解因式：a⁸+a⁴b⁴+b⁸．

Answer 1

分析 多项式先加2a⁴b⁴，使a⁸十2a⁴b⁴十b⁸凑成完全平方公式，为和原式保持大小不变，再减a⁴b⁴，进而利用平方差公式继续分解．

解答 解：
原式=a⁸十2a⁴b⁴十b⁸-a⁴b⁴，
=（a⁴+b⁴）²-（a²b²）²，
=（a⁴+a²b²+b⁴）（a⁴-a²b²+b⁴）
=（a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²）（a⁴+2a²b²+b⁴-3a²b²），
=[（a²+b²）²-（ab）²]（a⁴+b⁴-a²b²），
=（a²+ab+b²）（a²-ab+b²）]（a⁴+b⁴-a²b²）．

点评 本题主要考查了用平方差公式以及完全平方公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于要多次运用公式，并且记得要分解彻底．