Question

4．因式分解：x⁴-3x-2．

Answer 1

分析 设x⁴-3x-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2），整理可得x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，进而可得a和b的等量关系，求出a和b的值即可得到问题答案．

解答 解：
设x⁴-3x-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2），
=x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，
由题意可知：
①a+b=0 a=-b；
②1+ab=0；
③2a-b=-3，
解得a=-1 b=1，
所以x⁴-3x-2=（x²-x-1）（x²+x+2）．

点评 本题考查了分解因式的应用，解此题的关键正确设x⁴-3x-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2），由恒等式的性质可得a和b的数量关系，进而可求出a和b的值．题目比较好，难度适中．