Question

14．若a|x-1|=-b（xy-2）²，且ab＞0，求$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+…+$\frac{1}{（x+2007）（y+2007）}$的值．

Answer 1

分析 根据a|x-1|=-b（xy-2）²，且ab＞0，可以求得x，y的值，然后代入所求的式子，即可解答本题．

解答 解：a|x-1|=-b（xy-2）²，
∴a|x-1|+b（xy-2）²=0，
∵ab＞0，
∴x-1=0，xy-2=0，
解得，x=1，y=2，
∴$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+…+$\frac{1}{（x+2007）（y+2007）}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2008×2009}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}$
=1-$\frac{1}{2009}$
=$\frac{2008}{2009}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，求出x、y的值，发现所求式子各项之间的关系．