Question

7．设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，经过点（-1，0），试判断a、b、c、a+b+c、a-b+c、b²-4ac的符号．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．