Question

12．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．

Answer 1

分析 由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易证得△DBC≌△ECB，即可判定：BD=CE．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BCE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDB}\\{∠EBC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB（AAS），
∴BD=CE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DBC≌△ECB是解此题的关键．