Question

2．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．
求证：AE=CF，∠A=∠F
证明：∵∠ACB=90°
（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）
∴DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等
∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定义）
∵∠ADE=∠CDF对顶角相等
∴△ADE≌△FDCASA
∴AE=CF全等三角形的对应边相等
∠A=∠F全等三角形的对应角相等．

Answer 1

分析 由BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质，即可证得DC=DE，继而证得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性质，证得结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°（已知）
∴DC⊥BC（垂直的定义），
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知），
∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）
∵∠ADE=∠CDF（对顶角相等），
∴△ADE≌△FDC（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）
故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；对顶角相等；ASA；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质．注意熟记各性质定理是解此题的关键．